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¿Cómo sé cuál es el dominio de una función?

¿Cómo sé cuál es el dominio de una función?

Calculadora de dominios

A(6) Funciones y ecuaciones cuadráticas. El estudiante aplica los estándares del proceso matemático cuando utiliza las propiedades de las funciones cuadráticas para escribir y representar de múltiples maneras, con y sin tecnología, ecuaciones cuadráticas. Se espera que el estudiante:

Vamos a explorar diferentes representaciones de funciones cuadráticas, incluyendo gráficas, descripciones verbales y tablas. Determinaremos el dominio y el rango de la función cuadrática con estas representaciones.

Una ecuación cuadrática es cualquier ecuación/función de grado 2 que puede escribirse de la forma y = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a no es igual a 0. Su gráfica se llama parábola. Las constantes a, b y c se llaman parámetros de la ecuación. Los valores de a, b y c determinan la forma y la posición de la parábola.

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores reales de x que darán valores reales para y. El rango de una función es el conjunto de todos los valores reales de y que se pueden obtener al introducir números reales en x.

Calculadora de funciones

Cuando se introducen las funciones por primera vez, es probable que tengas que lidiar con algunas «funciones» y relaciones simplistas, que suelen ser sólo conjuntos de puntos. No serán funciones y relaciones muy útiles o interesantes, pero el texto quiere que te hagas una idea de lo que son el dominio y el rango de una función. Los conjuntos pequeños de puntos son, por lo general, los tipos de relaciones más sencillos, así que el libro empieza con ellos.

La lista de puntos anterior, al ser una relación entre ciertas x y ciertas y, es una relación. El dominio son todos los valores de x, y el rango son todos los valores de y. Para dar el dominio y el rango, simplemente enumero los valores sin duplicarlos:

(Es habitual enumerar estos valores en orden numérico, pero no es necesario. Los conjuntos se llaman «listas desordenadas», así que puedes enumerar los números en el orden que quieras. Sólo no dupliques: técnicamente, las repeticiones están bien en los conjuntos, pero la mayoría de los instructores descontarían por esto).

Aunque el conjunto dado representa efectivamente una relación (porque las x y las y se relacionan entre sí), el conjunto que me dieron contiene dos puntos con el mismo valor de x: (2, -3) y (2, 3). Como x = 2 me da dos posibles destinos (es decir, dos posibles valores de y), entonces esta relación no es una función.

Calculadora de dominio y rango

La función f puede representarse en el sistema de coordenadas cartesianas. En este caso, el dominio se representa en el eje x de la gráfica, como la proyección de la gráfica de la función sobre el eje x.

Si una función real f viene dada por una fórmula, puede no estar definida para algunos valores de la variable. En este caso, se trata de una función parcial, y el conjunto de números reales sobre los que la fórmula puede evaluarse a un número real se denomina dominio natural o dominio de definición de f. En muchos contextos, una función parcial se denomina simplemente función, y su dominio natural, simplemente dominio.

La palabra «dominio» se utiliza con otros significados relacionados en algunas áreas de las matemáticas. En topología, un dominio es un conjunto abierto conectado[1] En análisis real y complejo, un dominio es un subconjunto abierto conectado de un espacio vectorial real o complejo. En el estudio de las ecuaciones diferenciales parciales, un dominio es el subconjunto abierto conectado del espacio euclidiano

Por ejemplo, a veces es conveniente en la teoría de conjuntos permitir que el dominio de una función sea una clase propia X, en cuyo caso no existe formalmente un triple (X, Y, G). Con tal definición, las funciones no tienen dominio, aunque algunos autores lo siguen utilizando informalmente tras introducir una función de la forma f: X → Y.[2]

La convención del dominio

El dominio de una función es el conjunto de números que pueden entrar en una función determinada. En otras palabras, es el conjunto de valores x que se pueden introducir en una ecuación determinada. El conjunto de posibles valores de y se llama rango. Si quieres saber cómo encontrar el dominio de una función en una variedad de situaciones, sólo tienes que seguir estos pasos.

Resumen del artículoPara encontrar el dominio de una función que tiene una fracción, establece el denominador para que sea igual a 0. Luego, excluye todos los valores de la variable que hacen que el denominador sea igual a 0, ya que no puedes dividir por 0. Una vez que hayas encontrado estos valores, escribe el dominio como la variable igual a todos los números reales excepto los números excluidos. Si la función tiene una raíz cuadrada, establece los términos dentro del radicando para que sean mayores o iguales a 0. Entonces, aísla la variable y escribe el dominio. Si quieres aprender a encontrar el dominio de una función en un plano de coordenadas, ¡sigue leyendo el artículo!

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